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[电路/定理]

快过年了,换个心情,扯点“高大上”滴东西....

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楼主
最近刚扯了那所谓的“环路增益”和“返回比”,其实在统一的范畴背景下,这哥俩本是一人。由于历史的原因,存在不同的说法,譬如“二端口分析”和所谓的“返回比分析”,但在我这里(其实早有相关文献存在)统一成了“数据流图分析”。

今天换个话题,经典的电路理论——对偶原理

由于我们习惯于处在世界的单一一边,时常对其另一边不甚了解(或不习惯)。譬如,你去购买电阻时不会说“买若干个电导”,原因在于你想到的是电阻串联在电路(导体)中起到了阻碍电流的作用。但是,你是否想到“电导”跨接在绝缘体间同样起到了增加电流的作用。

关于电路理论中的对偶原理,最近还有个例子,那就是“电流反馈”和“电压反馈”的输出阻抗的问题。既然都承认了“电压反馈”的输出阻抗可以有如下形式:

    Zo = Z0 / (1 + T)

却看不出“电流反馈”的输出阻抗也可以有其对偶形式:

    Zo = Z0 (1 + T)

此外,我们都非常熟悉BJT(或MOS)需有一个Rc(或Rd)来将电流源输出转换成电压。若ro>>Rc,那么含Rc的输出阻抗计算式(按负反馈符号约定):

    Zo = Z0 (1 + T0) / (1 + T∞)

中的Z0近似为Rc,而T0≈T∞。注意,那已经不再是纯粹的“电流反馈”了(端口电流被Rc分流)。

上述情况的对偶是电压源串联电阻输出(电压转电流),虽然这不是常见的情形,但其结果却和上述一致。


可能存在着一个反物质世界,我们不在其中所以我们不熟悉它。但是,物理学告诉我们应该有那么个“对偶”。对称是美的一种形式,其也是个“高大上”滴东西....

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沙发
xukun977| | 2015-2-16 18:43 | 只看该作者
看来得跟教幼儿园小孩一样,一点一点拿手教,才能转过弯来,破例花半小时慢慢开导。

首先,经典反馈理论中输入/出阻抗确实有那两种形式,任何一本模电基础都会说,我就不多口舌了,见下图:

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板凳
xukun977| | 2015-2-16 19:36 | 只看该作者
完了,上传不了图片,简单两句:

关于RR和af的区别:假设有一放大器G,其反馈网络为H,RR框图中的反馈网络只是H,正向网络仅仅是G;而af框图中的a和f包括G+H。
区别十分明显。

根据RR理论可得并联反馈输出阻抗为Z=Z0/(1+RR),根据af理论可得并联反馈输出阻抗R=1/y(1+af),注意:对同一电路实用不同理论,当这些理论都没有误差时,R必定等于Z,而Z0却不一定等于1/y,于是必然可以推出af不一定等于RR!!!

验证方法,对基本的积分电路分别仿真其环路增益(使用专用Loop gain分析模块,LTSPICE等中有),然后在仿真RR,对比两者仿真结果,区别很明显,零极点个数都不一样。

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地板
xukun977| | 2015-2-16 19:45 | 只看该作者
另外,顶楼最后一个公式那地方,是我在另个贴中说的。公式下面那个"注意"说法不妥,主要是受教科书中反馈判断法影响,什么把负载短路,看有没有反馈电压,等。使用这种方法必须得首先找到负载在哪!?

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5
路过打酱油。。|  楼主 | 2015-2-16 20:58 | 只看该作者
说明一下,以免跑题:

此帖主题是对偶原理。具体来说,对于“电流反馈”和“电压反馈”这两个对偶的反馈形式应该具有相应的对偶阻抗表达形式。这个是基本的电路理论,没有什么可以含糊的。

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6
路过打酱油。。|  楼主 | 2015-2-16 22:01 | 只看该作者
关于“AF”和“RR”,在此也说几句:

1)定义不同,“AF”和“RR”当然不同,但是由此所表达的整个式子应该是等价的。

2)由于早期的反馈理论过于追求那个所谓的“理想”反馈框架,导致了对A和F这两个参数的生拼硬凑。现在我们早已知道,那个所谓的“理想”反馈框架仅是个特例而已。

3)返回比分析其实是将焦点聚在了某个(或某些)受控源上,并以此为出发点构建起一个环路,所以环和受控源是紧密联系在一起的。因此也就有了“单/多环”或“单/多受控源”这两种等价的说法。

4)关于以受控源为中心所建立起的这种反馈框架,其实也不是返回比分析法的专利。早在信号流图分析法中就有提及。我曾经还特别提到了那几个相关的表达形式。

5)受控源的确定只是唯一地确定了A,而F必须根据具体的要求确定其具体的值,因此会有不同的T,譬如T0和T∞。这才是所谓“返回比”的妙处。

6)由于环路是针对某一个受控源所设立的,其更能贴切地反映出反馈机理。


总之,由于摈弃了所谓的“理想”反馈框架(其实是将其嵌入到了一个更宽泛的框架内),使得由此所产生的新反馈理论(其实是一种方法)更一般化,更贴近事实。

由于存在着所谓“新旧”两类分析方法,所以也就分划出了两套术语。其实,就本质而言,没什么根本的差异。譬如“环路增益”(T=AF),就其名词而言并没规定具体是个什么环,而在计算返回比时其也涉及到了A(受控源参数)和F。此外,若环路选择适当,AF和RR完全一致。所以,如果已经确定了具体的环路(即没有歧义)的前提下,用“环路增益”称谓并无不妥。

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7
magic_yuan| | 2015-2-16 22:23 | 只看该作者
留个名,看不大懂,也不太想看懂,这理论看了蛋疼。。。但牛人确实是需要玩这些的。。。

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8
huangqi412| | 2015-2-16 23:05 | 只看该作者
大过年的 又扛起来啦

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9
laoxu| | 2015-2-17 05:45 | 只看该作者
提前拜个早年,俺尊敬的“高大上”老师。

俺很想到复旦去拜访您一回,只是不知您在哪个系哪个室?

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10
laoxu| | 2015-2-17 05:47 | 只看该作者
复旦计算机系的一些老老前辈,倒是老相识,很多年前打过交道~~~

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11
xukun977| | 2015-2-17 08:22 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2015-2-16 22:01
关于“AF”和“RR”,在此也说几句:

1)定义不同,“AF”和“RR”当然不同,但是由此所表达的整个式子应 ...

你这第1)条说法,承认af≠RR,与顶楼第一段认定的哥俩就是一人相矛盾,看来我做思想工作成功了。代价是浪费我半小时时间,一盘中国象棋的享受生活,外加2M手机流量。

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12
xukun977| | 2015-2-17 08:43 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2015-2-16 22:01
关于“AF”和“RR”,在此也说几句:

1)定义不同,“AF”和“RR”当然不同,但是由此所表达的整个式子应 ...

第2)是对af认识严重误解。先略过。

第3)条是对RR误解。集中在受控源上,原因在于没有受控源,只剩下无源RLC电路,分析最简单。要是不怕费事,完全可以集中在电阻上,结果照样准确。

第4/5/6)条,条条不离受控源,所以参见上面一条解释。

最后一句什么选择得当,说法不对!他俩何时相等,跟选择回路无关!而是取决于满足一定参数条件。

那句"T=AF没有规定是什么环",在一般情况下,尤其是实验室测量,电流环和电压环都要有,才准确。特定情况下一个就行,精度没必要高得话。




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13
xukun977| | 2015-2-17 08:59 | 只看该作者
上面有人提到FD,建议把学校名抹去!前几天我把他把分压电路都能算错得言论,转发到某论坛,结果真正FD大学得老师和研究生找来了,围攻我,大意是这个人可能是冒充,想砸FD大学招牌得,还说问题很严重,要我鉴别此人是否真是FD大学老师!我哪有那本事啊?
所以最近有人真得能拜访,鉴别下是不是假冒的,好还俺清白,俺出2个人路费。

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14
路过打酱油。。|  楼主 | 2015-2-17 09:29 | 只看该作者
huangqi412 发表于 2015-2-16 23:05
大过年的 又扛起来啦

这可没什么好“扛”的,都是经典....

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15
路过打酱油。。|  楼主 | 2015-2-17 09:43 | 只看该作者
电路理论——对偶原理,明摆着的东西!如果这都玩不转,还有什么好多说的呢???

那1、2、3、4、5、6,点到为止(这不是这里的重点),不会再继续多扯。

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16
路过打酱油。。|  楼主 | 2015-2-17 09:48 | 只看该作者
laoxu 发表于 2015-2-17 05:45
提前拜个早年,俺尊敬的“高大上”老师。

俺很想到复旦去拜访您一回,只是不知您在哪个系哪个室? ...

或许照过面,在此也给您拜个早年....

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17
xukun977| | 2015-2-17 10:57 | 只看该作者
路过打酱油。。 发表于 2015-2-17 09:43
电路理论——对偶原理,明摆着的东西!如果这都玩不转,还有什么好多说的呢???

那1、2、3、4、5、6,点 ...

继续转移话题?!
我们在"可兑"网友所发贴中,讨论得是黑人公式,你说其有两种特例,就是本贴前两个。
但是到了本贴中,你把黑人公式这个讨论对象去掉了,仅仅是说这两种形式都是可以有的!我几曾何时说过这两种形式不能有了?我原话是说用黑人公式求解电流反馈情形时两个T不为零,你篡改我原话!

现在继续篡改,连两种形式也不提,只说"对偶",让观众误以为我在说对偶定理是错的?!

关于对偶,确实有人不懂,有兴趣的网友点击我的ID,点击已发表主题,大约在今年夏天有个帖子,叫电路理论中对偶关系有多少!
有个人给的对偶定义有意思,大意是"两个关系满足对偶关系就叫对偶"。

倘若你再点击HWM发表主题更有过年味,比如什么是大小信号?答:y=f(x)就是!雷人!

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18
xukun977| | 2015-2-18 07:59 | 只看该作者
看了第一段,酱油E文不过关,把信号流图(signal flow graph)翻译成数据流图。纯模拟电路中怎么会研究数据data?
信号流图是跟借点分析,网空分析,混合分析一样的通用工具/方法,而af和RR专门针对反馈电路的,自然可以统一于它。要是真么说,几乎所有电路理论都要统一于能量守恒呢,有意思么?

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19
xukun977| | 2015-2-18 08:15 | 只看该作者
第三段好冷,电阻串联变大,并联变小,初中物理就讲过了,他问人"是否想到"!??
什么电导并联在绝缘体上,想干嘛?费解!

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20
maychang| | 2015-2-18 11:17 | 只看该作者
xukun977 发表于 2015-2-17 10:57
继续转移话题?!
我们在"可兑"网友所发贴中,讨论得是黑人公式,你说其有两种特例,就是本贴前两个。
但 ...

转移一下话题。

“比如什么是大小信号?答:y=f(x)就是!雷人!”

我倒不认为这是“雷人”,很认同这个看法。

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