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[电路/定理]

就那么个RLC，你也未必真的完全了解....

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楼主
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:43 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
AC, 仿真, 网络
最近看到一网友的一个问题，就是个不能再简单的RLC网络。那个帖子中的一个仿真见下图：



摘自：https://bbs.21ic.com/icview-1370436-1-1.html

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21ic小喇叭 打赏了 10.00 元 2016-02-19

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沙发
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:46 | 只看该作者
通常，RLC网络直接可以利用相量分析方法给出稳态解，如下图：



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板凳
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:50 | 只看该作者
显然，上面的那个相量方法所得的结果与首帖中的那个仿真相距甚远。问题出在那里？

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地板
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:55 | 只看该作者
其实，相量分析的前提是单频稳态，那就限制了许多的自由度。下面将考虑其它因素，采用拉普拉斯变换进行分析，见下图：



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maychang + 2 很给力!
5楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:04 | 只看该作者
拉普拉斯分析的最大特点就是考虑了系统的初始状态，譬如图中的V0（电容的初始电压）和I0（电感的初始电流）。

注意上图中的两个式子，上式给出了那个含初始状态的RLC网络的解，而下式则是采用了分部分式分解。对照相应的系数，可得下面的方程组：



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6楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:10 | 只看该作者
由那个RLC网络输出响应式子，可直接看出所谓的“零状态响应”和“零输入响应”，见下式：



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7楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:14 | 只看该作者
这些式子太简单，不是本帖的主题。下面先看看那个仿真图的情形，见下图：



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8楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:19 | 只看该作者
这是个零状态响应，输入为一个余弦电压信号：

　　　　Uin = U0 cos(ωt)

注意，其响应是两个等幅度但不同频率的余弦信号的叠加，那就是首帖的仿真结果——差拍。

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maychang + 2 赞一个!
9楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:27 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2016-2-17 20:49 编辑

可能有人会问，拉普拉斯分析方法能否过渡到相量分析方法上去？

当然可以，否则就不合理了。拉普拉斯分析中只要选择适当的初始条件，就能使系统自身的“自然特性”不显现出来，具体见下图：



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10楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:36 | 只看该作者
最后，需要特别指出的是，下式：



给出了其响应可以分解为系统自身特征和外部激励特征这两部分之和。

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11楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:42 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2016-2-17 20:48 编辑

显见，如果存在电阻R（R≠∞），那么系统自身的自然特征部分将随着时间推移呈指数衰减。最终趋近于相量分析法！


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12楼
jinwenfeng| | 2016-2-17 20:57 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-2-17 19:14
这些式子太简单，不是本帖的主题。下面先看看那个仿真图的情形，见下图：

我仿真的L=4uH，C=1uF，按照您的说法系统震荡频率应为1/（2*PI*sq(LC)），约等于80kHz，信号源频率应为80kHz，两者相加输出等于0啊？

sss.png (111.2 KB )

sss.png

RLC-e2c.PNG.thumb.jpg (105.56 KB )

RLC-e2c.PNG.thumb.jpg

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13楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 21:04 | 只看该作者
jinwenfeng 发表于 2016-2-17 20:57
我仿真的L=4uH，C=1uF，按照您的说法系统震荡频率应为1/（2*PI*sq(LC)），约等于80kHz，信号源频率应为80k ...

由你的仿真显然可知，系统的自然频率不同于激励信号的频率。

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14楼
戈卫东| | 2016-2-17 21:35 | 只看该作者
文盲洒泪奔过。。。。。

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Siderlee 2016-2-18 11:42 回复TA
哈哈 同文盲 
15楼
HWM|  楼主 | 2016-2-17 22:52 | 只看该作者
jinwenfeng 发表于 2016-2-17 20:57
我仿真的L=4uH，C=1uF，按照您的说法系统震荡频率应为1/（2*PI*sq(LC)），约等于80kHz，信号源频率应为80k ...

给仿真估个误差：

由图中参数可知其系统的自然频率为

    79577Hz

根据激励信号频率80kHz以及那个仿真图（“差拍”），可以看出其系统自然频率大概为78000Hz。相对误差为

    1.9%


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16楼
penguin008| | 2016-2-18 08:57 | 只看该作者
一涉及数学问题就崩溃了

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17楼
Siderlee| | 2016-2-18 11:42 | 只看该作者
学习学习

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18楼
jinwenfeng| | 2016-2-18 16:50 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-2-17 22:52
给仿真估个误差：

由图中参数可知其系统的自然频率为

网上查到了一阶系统，正弦波激励的输出波形，提到电路较复杂时，求解较复杂，建议使用“向量法”分析，之前没看明白，回来再来看看您的分析:lol

1.png (178.33 KB )

1.png

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19楼
jinwenfeng| | 2016-2-18 20:52 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-2-17 18:55
其实，相量分析的前提是单频稳态，那就限制了许多的自由度。下面将考虑其它因素，采用拉普拉斯变换进行分析 ...

单频稳定是什么意思？向量分析的前提是单频稳定？不理解，可以解释一下吗？

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20楼
HWM|  楼主 | 2016-2-18 21:02 | 只看该作者
jinwenfeng 发表于 2016-2-18 20:52
单频稳定是什么意思？向量分析的前提是单频稳定？不理解，可以解释一下吗？ ...

就是单一频率的稳态信号，亦即简谐信号（没有起始点）。

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