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[电路/定理]

就那么个RLC,你也未必真的完全了解....

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沙发
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:46 | 只看该作者
通常,RLC网络直接可以利用相量分析方法给出稳态解,如下图:



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板凳
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:50 | 只看该作者
显然,上面的那个相量方法所得的结果与首帖中的那个仿真相距甚远。问题出在那里?

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地板
HWM|  楼主 | 2016-2-17 18:55 | 只看该作者
其实,相量分析的前提是单频稳态,那就限制了许多的自由度。下面将考虑其它因素,采用拉普拉斯变换进行分析,见下图:



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maychang + 2 很给力!
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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:04 | 只看该作者
拉普拉斯分析的最大特点就是考虑了系统的初始状态,譬如图中的V0(电容的初始电压)和I0(电感的初始电流)。

注意上图中的两个式子,上式给出了那个含初始状态的RLC网络的解,而下式则是采用了分部分式分解。对照相应的系数,可得下面的方程组:



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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:10 | 只看该作者
由那个RLC网络输出响应式子,可直接看出所谓的“零状态响应”和“零输入响应”,见下式:



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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:14 | 只看该作者
这些式子太简单,不是本帖的主题。下面先看看那个仿真图的情形,见下图:



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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:19 | 只看该作者
这是个零状态响应,输入为一个余弦电压信号:

    Uin = U0 cos(ωt)

注意,其响应是两个等幅度但不同频率的余弦信号的叠加,那就是首帖的仿真结果——差拍。

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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:27 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2016-2-17 20:49 编辑

可能有人会问,拉普拉斯分析方法能否过渡到相量分析方法上去?

当然可以,否则就不合理了。拉普拉斯分析中只要选择适当的初始条件,就能使系统自身的“自然特性”不显现出来,具体见下图:



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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:36 | 只看该作者
最后,需要特别指出的是,下式:



给出了其响应可以分解为系统自身特征外部激励特征这两部分之和。

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HWM|  楼主 | 2016-2-17 19:42 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2016-2-17 20:48 编辑

显见,如果存在电阻R(R≠∞),那么系统自身的自然特征部分将随着时间推移呈指数衰减。最终趋近于相量分析法!


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jinwenfeng| | 2016-2-17 20:57 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-2-17 19:14
这些式子太简单,不是本帖的主题。下面先看看那个仿真图的情形,见下图:

我仿真的L=4uH,C=1uF,按照您的说法系统震荡频率应为1/(2*PI*sq(LC)),约等于80kHz,信号源频率应为80kHz,两者相加输出等于0啊?

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sss.png

RLC-e2c.PNG.thumb.jpg (105.56 KB )

RLC-e2c.PNG.thumb.jpg

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HWM|  楼主 | 2016-2-17 21:04 | 只看该作者
jinwenfeng 发表于 2016-2-17 20:57
我仿真的L=4uH,C=1uF,按照您的说法系统震荡频率应为1/(2*PI*sq(LC)),约等于80kHz,信号源频率应为80k ...

由你的仿真显然可知,系统的自然频率不同于激励信号的频率。

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戈卫东| | 2016-2-17 21:35 | 只看该作者
文盲洒泪奔过。。。。。

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Siderlee 2016-2-18 11:42 回复TA
哈哈 同文盲 
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HWM|  楼主 | 2016-2-17 22:52 | 只看该作者
jinwenfeng 发表于 2016-2-17 20:57
我仿真的L=4uH,C=1uF,按照您的说法系统震荡频率应为1/(2*PI*sq(LC)),约等于80kHz,信号源频率应为80k ...

给仿真估个误差:

由图中参数可知其系统的自然频率为

    79577Hz

根据激励信号频率80kHz以及那个仿真图(“差拍”),可以看出其系统自然频率大概为78000Hz。相对误差为

    1.9%


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penguin008| | 2016-2-18 08:57 | 只看该作者
一涉及数学问题就崩溃了

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Siderlee| | 2016-2-18 11:42 | 只看该作者
学习学习

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jinwenfeng| | 2016-2-18 16:50 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-2-17 22:52
给仿真估个误差:

由图中参数可知其系统的自然频率为

网上查到了一阶系统,正弦波激励的输出波形,提到电路较复杂时,求解较复杂,建议使用“向量法”分析,之前没看明白,回来再来看看您的分析:lol

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jinwenfeng| | 2016-2-18 20:52 | 只看该作者
HWM 发表于 2016-2-17 18:55
其实,相量分析的前提是单频稳态,那就限制了许多的自由度。下面将考虑其它因素,采用拉普拉斯变换进行分析 ...

单频稳定是什么意思?向量分析的前提是单频稳定?不理解,可以解释一下吗?

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HWM|  楼主 | 2016-2-18 21:02 | 只看该作者
jinwenfeng 发表于 2016-2-18 20:52
单频稳定是什么意思?向量分析的前提是单频稳定?不理解,可以解释一下吗? ...

就是单一频率的稳态信号,亦即简谐信号(没有起始点)。

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