我认同拍频就是频率。

只看该作者 · 2019-3-11 10:21

查询了频率的定义：Frequency is the number of occurrences of a repeating event per unit of time.
就是单位时间内，某种事件出现的次数。

10Hz和11Hz正弦波相加，每1s重复一次相同的波形，把这个理解为事件。而且通过三角函数也可以证明这叠加后的函数符合 f(t0) = f(t0 + T)，它是周期性的事件，所以有频率。

疑惑的是，通过傅里叶变换为基础的谱分析（幅度谱，功率谱，功率密度谱都行，本就是一种变换）并不能得到1Hz成分，怎么回事？
因为傅里叶的分解因子是正弦波，而频率的定义是事件，这是出发点错误了——重复的事件才是判决要素，而不是正弦波。

只看该作者 · 2019-3-11 12:40

本帖最后由 GavinZ 于 2019-3-11 12:57 编辑

我看到别的主题在用“功率谱没有谱线”来证明拍频不是频率，我认为是错误的，我觉得大家方向错了，质疑者从频谱出发是错误的，被质疑者用频谱回应也是错误。

11.1Hz和10Hz能拍出耳朵能听到的频率，但不满足周期函数定义，那就不是周期信号。简单的说拍频是频率（是周期性的）是错误的，我赞同。那就把定义严格化，清晰化。

况且周期函数是定义了的，频率这个名词是定义了的，所以这个话题就更清楚了：
1，不要用频谱证明周期性；2，满足函数周期性定义；3，拍频未必是周期函数；

我暂时能理解到的就这些。

只看该作者 · 2019-3-11 10:27

过于简单化地说“拍频就是频率”或者“拍频不是频率”没有意义的。

只看该作者 · 2019-3-11 10:32

一个信号通过各种线性与非线性的分析变换，我能找到我想要的一大堆东西。

2万 · 2019-3-11 10:36

本帖最后由 xukun977 于 2019-3-11 11:04 编辑

讲话咋这么费劲呢

我说未必是频，指的是具体情况要看下图中的w1和w2怎么取。

取“巧”了------例如顶楼那个例子，它就是真实的频率。
运气不好，那就不是真实的频率。

100Hz+103Hz=下图

根据楼主顶楼频率的定义，上图中三处画圈处各不相同，不能算是repeating！！

但是每隔3个波形，整体重复一次。

如果两个波形的频率差，比3大一点点，取个pi，那么这个波形就永远不会repeating，自然就没有周期和频率了。

1万 · 2019-3-11 11:03

本帖最后由 manbo789 于 2019-3-11 11:26 编辑

xukun977 发表于 2019-3-11 10:36
讲话咋这么费劲呢

你应该换一个说法，应该说拍频频率未必等于基频频率，而不是说拍频未必是频率，

当|w1-w2|是w1和w2的最大公约数的时候，拍频频率是这个波形的基频频率，其他时候就不是这个波形的基频频率，

当w1/w2是有理数的时候，基频频率存在，否则基频频率不存在，

2万 · 2019-3-11 11:11

这些东西，是《信号与系统》第一次课要说的:

不就是这一点事吗？

1万 · 2019-3-11 11:22

序列或者波形是否具有周期性与拍频是不是频率完全是两码事，

2万 · 2019-3-11 11:58

manbo789 发表于 2019-3-11 11:03
你应该换一个说法，应该说拍频频率未必等于基频频率，而不是说拍频未必是频率，

当|w1-w2|是w1和w2的最大 ...

狗尾续貂这事，我不干。

几乎任何一本相关教材都会说到，周期/频率也可称作fundamental周期/频率。
同理，fundamental angular frequency，也可叫radian frequency

约定俗成东西，没必要较真。

3万 · 2019-3-11 13:10

GavinZ 发表于 2019-3-11 12:40
我看到别的主题在用“功率谱没有谱线”来证明拍频不是频率，我认为是错误的，我觉得大家方向错了，质疑者从 ...

我在前年八月就说过。然后那厮说

只看该作者 · 2019-3-12 11:00

本帖最后由 eyuge2 于 2019-3-12 11:04 编辑

两个余弦函数，频率分别是100Hz，103Hz
y1=cos(200πt)
y2=cos(206πt)
y1和y2相加，得到y=cos(200πt)+cos(206πt)=2cos(3πt)*cos(203πt).

cos(3πt)的最小周期为2/3秒，cos(203πt)的最小周期为2/203秒。
寻找cos(3πt)与cos(203πt)的公共周期，N1*2/3=N2*2/203，其中N1,N2为正整数。
2秒是一个公共周期，对应的频率是0.5Hz。
起码可以说y=2cos(3πt)*cos(203πt)这个函数的存在一个周期是2秒。

检查
cos(3π*(t+2))=cos(3πt)
cos(203π*(t+2))=cos(203πt)

只看该作者 · 2019-3-12 11:03

5楼的图可以增加观察时间，以2s作为周期，可以看到重复。
7楼的例子是采样后的非连续信号，个人觉得与连续信号的周期性还是有差别的，

2万 · 2019-3-12 11:07

eyuge2 发表于 2019-3-12 11:00
两个余弦函数，频率分别是100Hz，103Hz
y1=cos(200πt)
y2=cos(206πt)

你再检查检查这些数**算。

只看该作者 · 2019-3-12 11:24

本帖最后由 eyuge2 于 2019-3-12 11:28 编辑

xukun977 发表于 2019-3-12 11:07
你再检查检查这些数**算。

y1=cos(200πt)=cos(2*pi*(100*t))
y2=cos(206πt)=cos(2*pi*(103*t))

没有找到计算错误。

这是百度百科关于最小正周期的解释
https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F/5792503?fr=aladdin

2万 · 2019-3-12 11:41

eyuge2 发表于 2019-3-12 11:24
y1=cos(200πt)=cos(2*pi*(100*t))
y2=cos(206πt)=cos(2*pi*(103*t))

拍频是3Hz(别忘记了那个1/2干扰)，基频是1Hz!

只看该作者 · 2019-3-12 11:54

本帖最后由 eyuge2 于 2019-3-12 12:14 编辑

xukun977 发表于 2019-3-12 11:41
拍频是3Hz(别忘记了那个1/2干扰)，基频是1Hz!

我不懂拍频。

仅仅是针对这两个信号，计算它们叠加之后的最小正周期，以及对应的频率。
我再检查检查。你们都是高手。

2万 · 2019-3-12 12:34

eyuge2 发表于 2019-3-12 11:54
我不懂拍频。

仅仅是针对这两个信号，计算它们叠加之后的最小正周期，以及对应的频率。

你也没说错，1秒是周期，两秒也重复！

好比上面说的两个波形叠加，如果波形永不重复，此时用专业术语说，叫"准周期函数"，但是我不敢说"准周期函数不是周期函数"，害怕论坛上"白马非马"先生要写反面教材。

只看该作者 · 2019-3-12 12:46

https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F/5792503?fr=aladdin

几个分数的最小公倍数，我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子，各分母的最大公约数为分母的分数。

按照这个我检查了一遍，是按照和式来计算最小公共周期的，就是按照1/100,1/103计算，最小公共周期是1s

2万 · 2019-3-12 12:48

eyuge2 发表于 2019-3-12 12:46
https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F/5792503?fr=aladdin

几个 ...

是的，基频是1Hz，基本周期是1秒。

2万 · 2019-3-12 12:48

eyuge2 发表于 2019-3-12 12:46
https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F/5792503?fr=aladdin

几个 ...

是的，基频是1Hz，基本周期是1秒。

我认同拍频就是频率。

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