《信号与线性系统》相关论题（6）——ROC

2万 · 2020-9-30 11:57

ROC——收敛域，对于科班出身的人来说应该不存在问题。但在此坛，什么都有可能。

因《信号与线性系统》中必涉及到拉普拉斯变换，而拉普拉斯变换则必谈到ROC，故在此将其作为一个论题给出。这里，默认各位都具备基本的数学知识，譬如《复变函数》基本知识。

2万 · 2020-9-30 11:58

下面入题：

2万 · 2020-9-30 12:00

上面给出了阶跃函数的拉普拉斯变换对，注意其中的红字部分，那就是收敛域（ROC）。

这些内容，在几乎任何一本《信号与系统》的书中都有。

下面看看所谓的“解析延拓”。

2万 · 2020-9-30 12:01

如果对相关内容不是太熟的话，建议先去看看《复变函数》，这是基本的数学。

下面就看看ROC所含信息对积分路径的制约。

2万 · 2020-9-30 12:02

上图，给出了不同于原积分路径的一条路径，由此得出不同的原函数。可见，ROC所含信息的重要性。

2万 · 2020-9-30 12:03

解析延拓后的积分路径并不能随意改变，其依据就是最原始的积分路径定义（落在ROC内的一条竖直线）。

1万 · 2020-9-30 13:50

这是麻省理工《微分方程》公开课介绍拉普拉斯变换怎么来的。
以上是我理解的大意，水平有限，如有错误以原视频为准。
拉普拉斯变换，是一个积分式，由于积分上限是无穷，涉及广义积分的收敛。基于此拉普拉斯变换有其定义域。也有求使用范围。

1万 · 2020-9-30 14:03

这个老师也讲了不适用于拉普拉斯变换的情形。后面就没讲了。说不出这种题目。

1万 · 2020-9-30 14:30