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《信号与线性系统》相关论题(6)——ROC

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 楼主 | 2020-9-30 11:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
ROC——收敛域,对于科班出身的人来说应该不存在问题。但在此坛,什么都有可能。

因《信号与线性系统》中必涉及到拉普拉斯变换,而拉普拉斯变换则必谈到ROC,故在此将其作为一个论题给出。这里,默认各位都具备基本的数学知识,譬如《复变函数》基本知识。

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 楼主 | 2020-9-30 11:58 | 显示全部楼层
下面入题:

ROC-1.PNG

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 楼主 | 2020-9-30 12:00 | 显示全部楼层
上面给出了阶跃函数的拉普拉斯变换对,注意其中的红字部分,那就是收敛域(ROC)。

这些内容,在几乎任何一本《信号与系统》的书中都有。

下面看看所谓的“解析延拓”。

ROC-2.PNG

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 楼主 | 2020-9-30 12:01 | 显示全部楼层
如果对相关内容不是太熟的话,建议先去看看《复变函数》,这是基本的数学。

下面就看看ROC所含信息对积分路径的制约。

ROC-3.PNG

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 楼主 | 2020-9-30 12:02 | 显示全部楼层
上图,给出了不同于原积分路径的一条路径,由此得出不同的原函数。可见,ROC所含信息的重要性。

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 楼主 | 2020-9-30 12:03 | 显示全部楼层
解析延拓后的积分路径并不能随意改变,其依据就是最原始的积分路径定义(落在ROC内的一条竖直线)。

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| 2020-9-30 13:50 | 显示全部楼层
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这是麻省理工《微分方程》公开课介绍拉普拉斯变换怎么来的。
以上是我理解的大意,水平有限,如有错误以原视频为准。
拉普拉斯变换,是一个积分式,由于积分上限是无穷,涉及广义积分的收敛。基于此拉普拉斯变换有其定义域。也有求使用范围。
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| 2020-9-30 14:03 | 显示全部楼层
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这个老师也讲了不适用于拉普拉斯变换的情形。后面就没讲了。说不出这种题目。

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| 2020-9-30 14:30 | 显示全部楼层
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