一个简单的电路的复杂数学问题

只看该作者 · 2008-11-11 13:42

如图，单片机AD口检测按键S1，S2，要求单独按下S1/单独按下S2/两者都同按下，三种情况下OUT端得出的电压两两间的差距最大，那么R1，R2要多大才能达到要求？
很简单的电路，计算却很难，我就不会算了，求教高手们出招，不在乎结果，只在乎过程。

1万 · 2008-11-11 14:08

2万 · 2008-11-11 14:10

只看该作者 · 2008-11-11 14:23

可惜数学不过关

只看该作者 · 2008-11-11 15:56

只看该作者 · 2008-11-11 16:06

只看该作者 · 2008-11-11 17:31

编个PC程序（比如穷举下）算下嘛。。。。。。

只看该作者 · 2008-11-11 17:59

R1=R2=1K

1万 · 2008-11-11 18:06

只看该作者 · 2008-11-11 18:57

设 R1>R2，按下S1输出电压为U1，按下S2输出电压为U2，同按输出电压为U3，
按computer00版主2楼思路，两两电压差要相等时才是最大值，则可得：
         U2-U1 = U3-U2      ；等式1

由于R3为1K，我用K为单位，上式两边可分别为：
         U2-U1 = 5V*(1/(R2+1))- 5V*(1/(R1+1))       ；等式2
         U3-U2 = 5V*(1/(R1//R3+1)) - 5V*(1/(R1+1))  ；等式3
其中等式中“//”符号为电阻并联运算，
根据等式1，要得等式2，3右边也相等，化简可得：
         2/(R2+1) = 1/(R1//R2+1) + 1/(R1+1)         ；等式4
设法把等式4化转化成 R2 = f(R1) 形式，即
                    R2 = a*R1^2 + b*R1 + c           ；等式5
然后将等式5的R2代入等式2中的R1，即可得到一个关于R1的一元二次方程，形式如：
         U2-U1 = 5V*（x*R1^2 + y*R1 + z)             ；等式6
这是一抛物线方程，有唯一的最大值，只要能将等式2 转换成等式6 形式即可。

问题是，我怎么也没法把等式4 转换成等式5 的形式，更不会转换成等式6形式，哪个高人能演算一下？

只看该作者 · 2008-11-11 19:35

有空我看看~~看新闻要紧。。。。。

只看该作者 · 2008-11-11 19:45

俺数学不行

只看该作者 · 2008-11-11 20:02

数学问题，归一化：
U1=1/(1+X);
U2=1/(1+Y);
U3=1/(1+X//Y);
设X>Y,则：
U2-U1=U3-U2,即：
1/(1+Y)-1/(1+X)=1/(1+X//Y)-1/(1+Y);即：
2/(1+Y)-1/(1+X)=(X+Y)/(X+Y+X.Y);
左边通分得
(2X-Y+1)/(XY+X+Y+1)=(X+Y)/(XY+X+Y)
左右分母交换相乘得：
2(X^2)Y-X(Y^2)+2(X^2)-(Y^2)+2XY+X+Y=(X^2)Y+X(Y^2)+(X^2)+(Y^2)+2XY+X+Y
化简得：
(X^2)(Y+1)=2(Y^2)(X+1)
如果X对Y存在极值，求导后结果为0，化简后得到极点X=2Y.

1万 · 2008-11-11 20:13

这样的话，就不知道怎么去最大化了。

只看该作者 · 2008-11-11 20:24

我通过程序的逼近得出V2-V1最大值为0.591V左右，供参考验算。

1万 · 2008-11-11 20:27

U1=U2-U1=U3-U2

只看该作者 · 2008-11-11 20:42

本题只考虑U2-U1=U3-U2最大，不考虑U1=U2-U1=U3-U2，以减少复杂性。

1万 · 2008-11-11 21:07

再将2点通过按键接到AD IN

只看该作者 · 2008-11-11 21:21

1万 · 2008-11-11 21:35

一个简单的电路的复杂数学问题

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用两两电压差相等去算吧，不然最大化没有意义。

定一个电压分级，解方程，这玩意儿难吗？

用的正是2楼方法

b*b-4*a*c

楼上可否说详细点？

即便计算难（好像不太难啊），

凭直觉

晕……R1=R2明显不对，这样S1和S2都无法单独识别了。

我的思路是这样

不会真成超越方程吧？

呵呵

简化一下

晕，试了一下，假设相等，解出来的结果是0.5K和-0.25K，没用

结果为负说明运算有错或存在多解

还要单独考虑U1啊，也要让U1达到最大。

先不考虑U1单独最大

将3个相同电阻串联

楼上这样就不省电了，不按按键也耗电。

先完成功能再考虑其它吧

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