一个简单的电路的复杂数学问题

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 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 13:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图,单片机AD口检测按键S1,S2,要求 单独按下S1/单独按下S2/两者都同按下,三种情况下OUT端得出的电压 两两间的差距最大,那么R1,R2要多大才能达到要求?
很简单的电路,计算却很难,我就不会算了,求教高手们出招,不在乎结果,只在乎过程。

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computer00 发表于 2008-11-11 14:08 | 显示全部楼层

用两两电压差相等去算吧,不然最大化没有意义。

HWM 发表于 2008-11-11 14:10 | 显示全部楼层

定一个电压分级,解方程,这玩意儿难吗?

 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 14:23 | 显示全部楼层

用的正是2楼方法

可惜数学不过关
gudeng614 发表于 2008-11-11 15:56 | 显示全部楼层

b*b-4*a*c

 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 16:06 | 显示全部楼层

楼上可否说详细点?

a5566255 发表于 2008-11-11 17:31 | 显示全部楼层

即便计算难(好像不太难啊),

编个PC程序(比如穷举下)算下嘛 。。。。。。
hab2000 发表于 2008-11-11 17:59 | 显示全部楼层

凭直觉

R1=R2=1K
computer00 发表于 2008-11-11 18:06 | 显示全部楼层

晕……R1=R2明显不对,这样S1和S2都无法单独识别了。

 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 18:57 | 显示全部楼层

我的思路是这样

设 R1>R2,按下S1输出电压为U1,按下S2输出电压为U2,同按输出电压为U3,
按computer00版主2楼思路,两两电压差要相等时才是最大值,则可得:
         U2-U1 = U3-U2      ;等式1

由于R3为1K,我用K为单位,上式两边可分别为:
         U2-U1 = 5V*(1/(R2+1))- 5V*(1/(R1+1))       ;等式2
         U3-U2 = 5V*(1/(R1//R3+1)) - 5V*(1/(R1+1))  ;等式3
其中等式中“//”符号为电阻并联运算,
根据等式1,要得等式2,3右边也相等,化简可得:
         2/(R2+1) = 1/(R1//R2+1) + 1/(R1+1)         ;等式4
设法把等式4化转化成 R2 = f(R1) 形式,即
                    R2 = a*R1^2 + b*R1 + c           ;等式5
然后将等式5的R2代入等式2中的R1,即可得到一个关于R1的一元二次方程,形式如:
         U2-U1 = 5V*(x*R1^2 + y*R1 + z)             ;等式6
这是一抛物线方程,有唯一的最大值,只要能将 等式2 转换成 等式6 形式即可。

问题是,我怎么也没法把 等式4 转换成 等式5 的形式,更不会转换成等式6形式,哪个高人能演算一下?
a5566255 发表于 2008-11-11 19:35 | 显示全部楼层

不会真成超越方程吧?

有空我看看~~看新闻要紧。。。。。
花花牛 发表于 2008-11-11 19:45 | 显示全部楼层

呵呵

俺数学不行
hab2000 发表于 2008-11-11 20:02 | 显示全部楼层

简化一下

数学问题,归一化:
U1=1/(1+X);
U2=1/(1+Y);
U3=1/(1+X//Y);
设X>Y,则:
U2-U1=U3-U2,即:
1/(1+Y)-1/(1+X)=1/(1+X//Y)-1/(1+Y);即:
2/(1+Y)-1/(1+X)=(X+Y)/(X+Y+X.Y);
左边通分得
(2X-Y+1)/(XY+X+Y+1)=(X+Y)/(XY+X+Y)
左右分母交换相乘得:
2(X^2)Y-X(Y^2)+2(X^2)-(Y^2)+2XY+X+Y=(X^2)Y+X(Y^2)+(X^2)+(Y^2)+2XY+X+Y
化简得:
(X^2)(Y+1)=2(Y^2)(X+1)
如果X对Y存在极值,求导后结果为0,化简后得到极点X=2Y.





computer00 发表于 2008-11-11 20:13 | 显示全部楼层

晕,试了一下,假设相等,解出来的结果是0.5K和-0.25K,没用

这样的话,就不知道怎么去最大化了。
 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 20:24 | 显示全部楼层

结果为负说明运算有错或存在多解

我通过程序的逼近得出V2-V1最大值为0.591V左右,供参考验算。
computer00 发表于 2008-11-11 20:27 | 显示全部楼层

还要单独考虑U1啊,也要让U1达到最大。

U1=U2-U1=U3-U2
 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 20:42 | 显示全部楼层

先不考虑U1单独最大

本题只考虑U2-U1=U3-U2最大,不考虑U1=U2-U1=U3-U2,以减少复杂性。
ayb_ice 发表于 2008-11-11 21:07 | 显示全部楼层

将3个相同电阻串联

再将2点通过按键接到AD IN
 楼主| ljm810010 发表于 2008-11-11 21:21 | 显示全部楼层

楼上这样就不省电了,不按按键也耗电。

ayb_ice 发表于 2008-11-11 21:35 | 显示全部楼层

先完成功能再考虑其它吧

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