本帖最后由 路过打酱油。。 于 2013-12-3 16:04 编辑
再论“戴维南”（对偶为“诺顿”）：
这是个线性有源单端口网络的等效问题，条件在相关帖子中已经给出，引一下：
先把条件给全了，1）黑匣子里是个线性电路（如线性电阻和线性受控源组成的电路网络），2）含若干个独立源（可以是电压或电流源）Ui和Ij，3）黑匣子有一个单端口P。
1）先给出“戴维南”形式的推导
在端口上加入一个电流源Ip。由叠加原理，端口电压为
Up = Ip R + ∑Ui Ai + ∑Ij Rj
其中R、Ai和Rj都是与Ip无关的系数。令∑Ui Ai + ∑Ij Rj = U，则有
Up = Ip R + U
这就是戴维南等效，其中U为开路（Ip=0）时所测电压，而R是令内部独立源都为零（∑Ui Ai + ∑Ij Rj = 0）时所测的电阻。需注意的是，R可以是负的。
2）再给出“诺顿”形式的推导
在端口上加入一个电压源Up。由叠加原理，端口电流为
Ip = Up G + ∑Ui Gi + ∑Ij Bj
其中G、Bi和Gj都是与Up无关的系数。令∑Ui Gi + ∑Ij Bj = I，则有
Ip = Up G + I
这就是诺顿等效，其中I为短路（Up=0）时所测电流，而G是令内部独立源都为零（∑Ui Gi + ∑Ij Bj = 0）时所测的电导。同样需注意的是，G可以是负的。
3）对偶关系
“对偶”是个常见的关系（如电阻和电导），这里的“戴维南”和“诺顿”便是一例。由相关的推导就看得非常清楚。
根据“戴维南”形式
Up = Ip R + U
显见有
Ip = Up/R - U/R
对比“诺顿”形式，有
G = 1/R
I = -U/R
注意其中的负号。
同样可以由“诺顿”推出“戴维南”。
4）奇异点的处理
可能有人会提出疑问，譬如R=0或G=0如何处理？简单得很，按极限方法处理（不熟悉者，看《高等数学》）。
“戴维南”形式的奇异点处理，即R→∞。
由
Up = Ip R + ∑Ui Ai + ∑Ij Rj
可知，必然有∑Ui Ai + ∑Ij Rj → ∞（U→∞），否则Up→∞（所测电压必须是个有限值才有意义）。两边各除R得
Up/R = Ip + (∑Ui Ai + ∑Ij Rj)/R
当R→∞时有
Ip = -lim[R→∞](∑Ui Ai + ∑Ij Rj)/R = I
即此为一个理想电流源。按“戴维南”的对偶“诺顿”的说法，便是
G = 0
I = Ip （直接测电流所得）
类似可以处理“诺顿”形式的奇异点，即G→∞。
其实，只要你知道0和∞原本就是一对“对偶兄弟”的话，也就不会大惊小怪的了。
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