“振荡器”那玩意儿，简单也复杂，在此自然只能玩点简单的东西（当然，必须是完备的）。
振荡器，若独立来看其实就是个《电路》里面的“独立源”。“源”者，必然提供（信号）能量，而其来源则是电源，即振荡器是把电源的（直流）能量转换成了信号的（交流）能。不过，这样的思考有点别扭，通常是将这么个转换过程置于讨论范围之外，而直接假设存在有可以提供能量的“放大环节”——受控源，并将其作为能量的源头。
振荡器是如何起振的、起振至稳态的过程（瞬态过程）、乃至最终稳态的维持（包括幅度和频率）机制，这些除了需要必要的物理基础外还必须有完备的数学支持，而这便是振荡器的复杂性所在了。在此，仅给出点最为基本的提示，即起振、选频以及“线性振荡”的不完备性（线性不能稳幅）。"
前面说了，振荡器是将电源的能量转换成信号能量且将其输出，这就必须存在能“产生能量”的受控源（忽略了直流转交流的过程）。按此，振荡器中就有阻、容、感、受控源。注意到受控源与“负阻”（一种有源器件）的等效性，振荡器也可以由阻、容、感、“负阻”构成。
下面就要具体分析起振和选频了，为了简化表述，先仅限于线性范畴。既然提及“线性”，那就必须给出其严格的定义，在电路中，只要器件的所有参数都与其电路变量（譬如电压和电流）的幅度（即大小）无关，则就是线性的。显然，此地所涉及的参数为电阻值（含负阻）、电容量、电感量以及受控源的增益或跨导或跨阻。此外，还假设没有噪声（通常把噪声作为外源考虑）。
由基尔霍夫定律以及阻容感的本构关系和线性受控源的特性，关于振荡器可以列出一组线性齐次微分方程。对方程作拉普拉斯变换，则可以得到一组相应的齐次S域代数方程，如下表示
A X = 0
接下来就是解此方程了。具体解先不议，仅考虑其解空间的结构。首先 X=0 显然是其一个解，此外可以看到，若X1、X2、...、Xn为方程的n个解则其线性组合k1 X1 + k2 X2 +...+ kn Xn必然也是方程的解。由此可见，方程的解空间是个线性子空间，其可以是零维的（即只有X=0）或大于等于一维的线性空间。如果解空间是一维以上的，显然具体解就取决于初始条件了。意味着，若X是方程的解，则 n X（n=1,2,...）同样也是其解。譬如，某个时点上振荡器的输出为1V（这个值是由初始条件决定的），若改变初始值至10倍则相应时点上的输出将是10V（注意，这不是瞬态量）。
进一步分析方程
A X = 0
若是方程组（譬如状态方程组），则将其整合成单一变量的高阶方程。这样，就可以得到一个特征多项式与之对应。要得到X的非零解，其特征多项式必须为零，而由此就可以确定解X的某些特性了，譬如频率。这就是振荡器“选频”的机理——含S的特征多项式，而此多项式必须以“电抗”（容感）作为其物理基础。
注意到线性方程解中还可能含有实指数项，即存在着指数衰减或增长的因子，再结合上述关于初始值线性地决定解的大小的结论，可见线性对解的大小（或幅度）完全没有“稳定”作用。稳定不是源于线性。
接下来就该考虑起振问题了。如果方程的解中不含有衰减因子，且初始值非零，则其解将是个非衰减的非零解。而若方程解中还含有指数增长因子，则只要存在一个微小的初始值（比如噪声）其解将以指数律快速增长。这就是所谓的“起振”机理。
“选频”和“起振”都有了，最后就是稳定幅度了。由于线性自身无稳幅作用，必须引入非线性因素，而由此则必然涉及到非线性分析，在此不作展开。这里想强调的是“线性电路”在振荡器中不具备完备性，必须引入非线性因素才能构成一个完整的振荡器。
至此，讨论了振荡器的几个要素，总结为
1）电容和电感——其作用就在于选频。
2）受控源和负阻——提供信号能量。
3）噪声和扰动——提供起振初始值。
4）非线性因素——稳定幅度。
关于噪声，这里再多说几句。由于噪声是个持续发生的“信号”，其对于振荡器的起振虽然起到了一定的作用，但是却对振荡器起振后的稳定运行起到了负面的作用。严格来说，若将噪声作为一个“独立源”来看待的话，振荡器将不再是个纯粹的自持系统了。噪声对振荡器的输出幅度和相位（自然也影响到频率）都有影响，而对于多谐或弛张振荡器而言，其对相位的影响更突出，那是因为极度的非线性抑制了噪声对幅度的敏感度。
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