本帖最后由 HWM 于 2019-3-25 11:04 编辑
对于微分方程的解，由于涉及到积分，所以其中的待定常数也有积分常数一说。
对于常系数线性常微分方程，如果其特征根都是单根，那么其相应特征根所对应的指数函数就是其线性无关解，相关系数就是待定常数（也可称为积分常数）。但若存在重根，譬如k重特征根λ，那么
常系数线性（常）微分方程的特征方程之k重特征根λ所对应的线性无关解是
e^(λt)
t e^(λt)
...
t^(k-1) e^(λt)
意味着相关解的形式为
Q(t) e^(λt)
其中Q(t)是t的k-1次多项式，多项式之系数为待定系数（常数）。
也就是说，这里的“积分常数”是多项式Q(t)的系数。如果是单根，那么多项式Q(t)就只剩下常数项，而这就是通常单根下的A。但对于重根，Q(t)根本就不是什么“积分常数”，何来“积分常数不是常数”？！
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