场论的基础在《高等数学》，其中就有“场论初步”——即场论基础。
场论原则上是多元函数或向量值（多个多元函数）函数的微积分学。哈密顿算子（∇=i∂/∂x + j∂/∂y + k∂/∂z）只是个微分向量，视其为向量即可。如此有
1）梯度
∇φ
其中φ是个多元标量函数（一般为三元）。自然，其结果为向量。
2）散度
∇•A
其中A是个向量值函数。自然，点积后所的散度是个标量函数。
3）旋度
∇×A
其中A是个向量值函数。自然，叉积后所的旋度是个向量值函数。
还有个拉普拉斯算子∆=∇²，其实就是哈密顿算子自点积∇•∇。
由此可见，除了引进了哈密顿算子∇外，没什么新鲜玩意儿。关于“高斯定理，斯托克斯定理”，还需要了解一点相关多元积分的知识。至于那个“亥姆霍兹定理”，其给出了场源（散度和旋度）和边界条件唯一确定场的这个基本理论，没有这个定理讨论场将变得没有意义。
场论的应用非常广泛，流体力学、电磁学都离不开此。
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楼主
这个，太深奥了，高数里面算子都是没做要求的。。。因为很麻烦
